Scoperto un nuovo numero. Sarà utilissimo per la sicurezza informatica

Si possono scoprire nuovi numeri?
Può sembrare una domanda assurda, perché per lo più si pensa che i numeri siano per loro natura infiniti.
Non è così per i matematici di professione che, invece, ne sono alla costante ricerca in una sfida tutt’altro che semplice da vincere.
Dopo una vita di studi, a scovare il numero limite, è stato un professore in pensione dell’hinterland milanese.

Il numero limite

Era dal 1966, con i numeri iperreali introdotti come elemento cardine delle analisi non standard dalle ricerche di Abraham Robinson dell’università statunitense di Yale, che un nuovo numero non veniva scoperto.
Il matematico Franco Franceschini, classe 1944 di Cassina de’ Pecchi, ha ora depositato il suo “numero limite” all’Umi, l’Unione Matematici Italiani, di Bologna, ottenendo una sorta di brevetto. La definizione è alquanto tecnica: “È un’entità matematica – ci spiega Franceschini – fornita da un generatore, che è una successione numerica che fornisce infinite cifre. E in alcuni casi, con il passaggio al limite, si ottiene una cifra data limite. In questo caso il numero è ordinario convergente”.

Le applicazioni pratiche

Al di là dei tecnicismi, per comprendere i quali occorrono conoscenze avanzate, quel che conta è il fatto che questo numero limite può tornare utile ai fini pratici.
“Può sicuramente avere – riprende il suo scopritore – un’applicazione immediatamente valida in chiave informatica, perché il numero limite può essere utilizzato come codifica d’accesso. In altri termini, può garantire un elevato livello di sicurezza, perché la cifra limite diventa difficilissima da capire. Ma, anche se a me interessa soprattutto dal punto di vista teorico, non è l’unica possibilità di utilizzo. Pur essendo tutto da verificare, il numero limite potrebbe ad esempio tornare utile in fisica quantistica. E non solo”.

“La matematica è come un campo su cui, ogni tanto, spunta un nuovo fiorellino”

Laureato in matematica, Franceschini prima di andare in pensione è stato a lungo insegnante di analisi matematica alle scuole superiori. È autore di diversi libri di testo di matematica avanzata utilizzati soprattutto in ambito informatico. L’intuizione che potesse esistere un numero con queste caratteristiche, spiega, gli è venuta nel 2017.
“Ci sono – illustra – altri limiti che lavorano sull’infinito, ma nessuno con queste peculiarità. Ho quindi iniziato una serie di ragionamenti con un approccio da ricercatore puro, ovvero indipendentemente dal pensare alle possibili applicazioni, che sono venute dopo. E, un po’ come un cuoco, che provando e riprovando inventa nuove ricette, alla fine il numero limite è venuto fuori. Perché la matematica è come un campo in cui, ogni tanto, spunta un nuovo fiorellino”.

Il mondo dei numeri

Anche se non ce ne rendiamo conto, buona parte del mondo che ci circonda funziona grazie a queste scoperte.
“Per noi matematici – sottolinea Franceschini – l’infinito è uno strumento normale. E per fortuna, direi, altrimenti tutta la tecnologia sparirebbe”.
E non si tratta, come si potrebbe pensare, di un fenomeno solo moderno.
“I numeri complessi immaginari, scoperti nel Cinquecento con la soluzione alle equazioni di terzo grado, con la quantistica sono diventati indispensabili. I numeri sono una specie di cannocchiale. E per chi li studia è naturale avere questa visione”.
Tornando dunque al numero limite, si distingue da altre operazioni che lavorano all’infinito, come i numeri periodici o le funzioni.
“Ci sono delle analogie – conclude il matematico – ma la natura è diversa. Qui non si tratta di una sommatoria o di una funzione, ma si agisce sul numero. E, da esperto di numeri, posso assicurarvi che prima della mia scoperta non esisteva nulla di simile”.

Alberto Minazzi